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対数グラフ

神戸の蔵元がやっている酒心館という店に連れて行ってもらった。打ち合わせた時間の30分前についたので、試飲(リハーサル)をさせてもらった。あれも、これもと試飲しているうちに、半分ほどできあがってしまった。本番でもうまい日本酒をたらふく飲んだ。「明日死んでもいい」と思うほど幸せだった(もちろん昨日から見て明日である今日になってしまうと、「今日死んでもいい」とは少しも思わない。このように飲酒をしている時の思考は、極めて無責任であることが、自己分析によって明らかになった)。

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愛読誌の一つに『たのしい授業』(仮説社)がある。
2月号の次の記事がおもしろかった(みんな面白いのだが)。

竹田かずき「対数グラフを描いてみよう」

対数グラフというのは次のようなものだ。

Log

数字は私が打ったものだが、最初は 1 でなくても、0.1からはじめて、0.2、0.3 と続けてもよいし、10からはじめて、20、30、と続けてもよい。この対数グラフのしくみについて、竹田氏は次のようにわかりやすく説明している。

実はこの間隔は、「等倍ならば、等間隔」となっているのです。例えば「1→2」「2→4」「4→8」「8→16」はどれも「2倍」同士ですが、「1から2の長さ」「2から4の長さ」「8から16の長さ」は同じです。このグラフ用紙では「2倍なら、どこも等間隔」なのです。

それどころか「3倍同士」でも「5倍同士」でも同じなのです。

さて、この「等倍なら、等間隔となっている」という文を読んで、すぐ思い出したのが、音の高さと振動数の関係である。つまり「振動数が等倍なら、音程は等間隔」なのである。途中のややこしい説明は省略するが、音階の各音と振動数(平均律の場合)の関係をグラフにするれば、次のように一直線になるのである。

音律について説明するのはかなり難しいが、対数グラフを使えばわかりやすくなるかもしれない。少しゆっくり考えてみる。

Scale_log_3

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