ドント

どーんと行ってみよう！

国会が終了し、次は７月の参議院議員選挙。参議院は各都道府県選挙区と全国を一区とする比例代表。この比例代表では、ドント方式で議席が配分される。

ドント方式とは、各政党の得票数を１、２、３、４・・・・の自然数で割り、その商の大きいほうから順に当選者を決めていく。簡単にするために、投票総数１０００票、定数１０と考えてみる。
次のような選挙結果だったとする。

政党　Ａ　　Ｂ   　Ｃ　　Ｄ　　Ｅ
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得票　350   300    250   60    40
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÷1   350*  300*   250*  60    40
÷2   175*  150*   125*  30    20
÷3   117*  100*　  83*  20    13
÷4    88*   75     63   15    10
(以下略）

この場合、*のついた数が10番目までに入る。だから、議席配分はＡ党が４、Ｂ党、Ｃ党が各３、Ｄ党、Ｅ党は０である。

ところで、ここで、仮にＤ党とＥ党が合同してＦ党ができ、二つの党に入る票がすべてＦ党に入ったとすればどうなるのか。計算は省くが、C党が１議席減って、Ｆ党が１議席獲得することになる。「ドント方式は小政党に不利」「二つの政党が合併すると有利になる」というのは感覚的に感じていたのだが。

さて、ここからは数学の問題。「合併すると有利になる」ことを数学的に説明すると次のようになるそうだ。

ドント方式による比例選挙で二つの政党  Ｘ 、Ｙ が別々に選挙を行うときの得票数をそれぞれ x、y とし、また当選人数をそれぞれ　a、b とする。もし X と Y が合併してZという政党をつくり（他の政党は変更なし）、Zの得票数が x + y になるとすれば、Z の当選人数は a + b または a + b + 1 になる。

これは次の本に出ていた。

芳沢光雄『高校数学の教科書上』(講談社ブルーバックス,１１８０円）

つまり、二つの政党が合併すると１議席分得をするということがあるということだ。

ただし、現実はそう甘くない。得しない場合もあるし、２議席以上得することはない。それに実際は合併すれば必ず合計した票数が出るとは限らない。「あんな政党といっしょになるなら支持しない」という人もいるはずだ。選挙は難しい。

さて、今夏の選挙はどうなりますことやら。

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阿武松部屋が大変だ。親方は元益荒雄。「白いウルフ」と呼ばれ、私と地元が近く好きな力士の一人だった。