エクセルの作業
エクセルでの作業。関数や数式をうちこみそれをコピーする。例え
こういう作業をやるときには、最初に全体の設計をしてから作業を
いいかげん、こういう自分とはおさらばしたいのだが、なかなかう
アジア最終予選
W杯のアジア最終予選、オーストラリア戦（ホーム）が近づいている。しかし、勝敗表を見てみると日本が本戦出場を逃すというのは数字的にはありえても現実にはあり得ないことだ。
B組各チームの勝ち点、得失差、残り試合は次の通り
日 本 13 10 豪州 イラク
ヨルダン 7 -6 豪州 オマーン
豪 州 6 0 日本 ヨルダン イラク
オマーン 6 -3 イラク ヨルダン
イラク 5 -1 3 オマーン 日本 豪州
日本が３位になる可能性があるのは日本が全敗しヨルダンとイラクが全勝した場合のみ。しかし、それは勝ち点で並ばれるだけ。得失差が大きすぎるのでこれが覆されることはまずない。もう、日本にとっては最終予選は終わっているようなものだ。安心して観戦できる。
とはいうものの、残りのオーストラリアとイラクにとっては日本戦は重要な試合。死にものぐるいで試合にのぞむはずだ。日本もしっかり戦うべきである。
ハノイの塔
これは「ハノイの塔」というパズルだ。ルールは簡単。
ゴール：全部の円盤を右の塔に移す。
ただし、
（１）１回に１枚ずつしか動かせない。
（２）大きな円盤を小さな円盤の上に置いてはいけない。
円盤が１枚なら１回で移動できる。
円盤が２枚なら３回
３枚なら７回・・・・
４枚なら１５回
このパズルからいろいろな問題が生まれている。
例えば
（１）円盤がn枚の時には最低何回でゴールにたとりつくか。
（２）nが5あたりまでの経験則によりn枚のときには (2^n)-1 （＾は累乗）と推測できる。すべてのnに対してこれがこのことが成り立つことを数学的帰納法を使って証明せよ。
（３）任意のnにおいて（nがいかなる自然数の場合にも）n枚の時に最低の回数でゴールにたどりつく手順を示すプログラムをつくれ。
さて、（１）（２）については何とか自分で問題が解けた。
（３）についてもすでにできているらしいが、正解を見るのはくやしい。「再帰」という考え方で作るらしいが、頭がまわらない。
ゴールの状態をGとするとGにたどり着くためにはG１という状態にしなければならない。
G１という状態にするためには、G２という状態にしなければならない。
G2という状態にするためには・・・・・・ああ、頭が痛くなる。
そこでもっと単純化する方法を考えた。
次のルールで動かせば、かならずゴールにたどりつける。
一番大きな円盤から順番に数字をつける。（１〜N）
（１）奇数番号の円盤は、左→右 右→中 中→左としか動かせない。
（２）偶数番号の円盤は、左→中 中→右 右→左としか動かせない。
（３）連続して同じ円盤を動かせない。
このパズルのルールと合わせると不思議なことに（？）、動かせる円盤は１枚に限定される。そしてそしてその限定された１枚を限定された位置に動かす。これを続けるとゴールにたどり着く。ゴールにたどり着くと動かせる盤がなくなる。これならプログラミングも簡単である。
しかしなぜ上のルールによるとゴールにたどりつくのか証明ができない。もちろんNが限定された数なら１０だろうと２０だろうと証明できるのだが。上のルールも経験則なのだ。
しかしこんなことして遊んでいる場合ではない。
確率（続き）
昨日の問題をごく簡単にするために次のような問題を考えるとよい。
問題 コインを２枚投げたら、１枚が表だった。もう１枚が表である確率を求めよ。
これもネットによく出ている。そして、「1/3」が正解とされ「1/2」と答えた人がバカにされている。
その説明は次のようなものだ。
「1/3」説の解答
コインを２枚投げたときの場合の数は次の４通り
A B
表 表
表 裏
裏 表
裏 裏
１枚が表の場合、もう一方は表、裏、裏 になるので確率は1/3になる。
パズルの本にもこういう説明があるらしい。この答えはごまかしか大切なことを忘れている。
現状のどちらか一方が表という場合に３通りの可能性しか見ていないからだ。現状には、実は４通りの可能性があるのだ。つまり、見えているコインがAの場合とBの場合の２通りがあるからだ（どちらも見えているのなら、そもそも確率問題としては成立しない）ふつうはどちらが見えているかは偶然であるからその確率も1/2と考えて妥当だろう。
吉田の解答
どちらが見えているかによってさらに場合分けすると次のようになる。
A B 見えているコイン
表 表 A
表 裏 A
裏 表 A
裏 裏 A
表 表 B
表 裏 B
裏 表 B
裏 裏 B
ここで １枚が表だったという現状は下の状況のどれかである。
表 表 A
表 裏 A
表 表 B
裏 表 B
したがって答えは1/2である。
1/3という回答者は両方が表の場合にAを見ている場合とBを見ている場合があることを忘れている（か隠している）のである。結局コインの表裏は独立事象であって１００枚ふって９９枚が表であったとしても残り１枚が表である確率は1/2なのである。・・・・ただし、100枚ふって99枚表がでるようなコインは表が出る確率が1/2とは言い難いが。
というわけで昨日の振り駒問題も同じ1/2である。もう独立事象だから1/2でよいのだ。
めんどくさいので詳細は省略するが、５枚を振った時に出てくる表裏の場合の数は３２通り。「５枚のうち見えていない駒はどれか」ということも含めて場合分けをするとその５倍の１６０通り。そのうち見えている４枚が全部表である場合は10通り。そのうちで見えていない駒が表である場合は５通りになる。
確率
ちょっと思い出したこと。確率のはなしである。
ずっと昔ネットで次のような問題がでた。
問題 将棋では振り駒（歩を５枚をふって表が何枚出るか）によって先後を決定することになっている。今振り駒をした結果、５枚中４枚が表の「歩」が出た。もう１枚がどこかに飛んでいって姿が見えない。さて、この飛んでいった１枚が表である確率は？（表裏の出る確率はどちらも1/2とする。
これは、コインを５枚投げても同じである。私はこんなものは独立事象なので1/2に決まっていると思ってそう答えたら、ネットでさんざんにバカにされた（泣）。「正解」は次のようなものだった。
現在表が４枚出ているので、４枚以上は表が出る。そのうち４枚表の出る場合の数は５（どれか一枚が裏）、５枚出る場合の数（全部表）は１。したがって残りの１枚が表である確率は1/6。
どこかごまかされたような気がするのだが、あまりバカにされるものだから納得してしまった。そしてそれ以来ずっとそう思い続けて来た。しかし、今朝眼が覚めた時にふと気がついた。
上の説明は完全に間違っている。さて？
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