パズル

SNSでみつけた問題

問題】

A,B,Cの３人が拳銃で果たし合いをする。Aは射撃がへたくそで1/3の確率でしか当たらない。Bは少しましで2/3の確率で当たる。Cは百発百中である。A→B→C→A→.... の順にそれぞれに誰かを撃つ機会が与えられる。これを最後に一人が残るまで続ける。Aは自分が生き残る確率を最も高くするためには最初どうすべきか。

私は、慌てものだから、「そのなもんCを最初に撃ったら良いに決まっているじゃないか(1)」と思ったのだが、正解（題意）は「どちらも狙わない」（わざとはずす）だという。

２順目が回ってきたときの状況を確率でのべると

(1) Cを狙う

・AとBの決闘になる　5/9

・AとCの決闘になる　2/9

・Aに番が回らない　　2/9

(2)どちらも狙わない

・AとBの決闘になる　2/3

・AとCの決闘になる　1/3

なるほど (2)が正解ということになる。

しかし、この方法でも二人が必ず死ぬ。二人になったときに決闘はさけられないし、Aが死ぬ確率は高い。というわけでもっともよい選択は「決闘なんかやめて仲良くしようよ」と提案することである。そして今、一番有利な状況にあるAが提案するのが受け入れられやすい。

二者択一ではなく、第三の道を探ることがもっともよい場合が現実社会では多々ある。